जाँच कीजिये कि क्या R में R = {`(a,b) : a le b^(3)`} द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित अथवा संक्रामक है?

Explanation

यहाँ R = {`(a,b) : a le b^(3)` और `a, b in R`}
स्वतुल्यता: प्रत्येक वास्तविक संख्या a के लिए `a le a^(3)` सत्य नहीं है।
`rArr (a,a) notin R`
`rArr` R समुच्चय R में स्वतुल्य संबंध नहीं है।
[जैसे `(1)/(2) le ((1)/(2))^(3)` अर्थात `(1)/(2) lt (1)/(8)` सत्य नहीं है]
सममितता: माना `1, 2 in R`
चूँकि `1 le 2^(3)`
`rArr (1,2) in R`
परन्तु `2 gt 1^(3)` अर्थात `2 lt 1^(3)` सत्य नहीं है।
`rArr (2,1) notin R`
अत: `(1,2) in R` परन्तु `(2,1) in R`
अतएव R, में सममित संबंध नहीं है। संक्रामकता: माना 10, 3 और`2 in R`
चूँकि `10 lt 3^(3)`
`rArr (10,3) in R`
और `rArr (3,2) in R`
परन्तु `10 gt 2^(3)` अर्थात `10 lt 2^(3)` सत्य नहीं है।
`rArr (10,2) notin R`
अत: `(10, 3) in R` और `(3, 2) in R` परन्तु `(10,2) notin R`
अतएव R, में संक्रामक संबंध नहीं है।