माना X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} है तथा X में `R_(1) =` {`(x,y) : x -y)` संख्या 3 से भाज्य है} द्वारा प्रदत्त एक संबंध `R_(1)` है तथा `R_(2) =` {`(x,y) : {x,y} sub {1, 4, 7}` या `{x,y} sub {2, 5, 8}` या `{x,y} sub {3, 6, 9}`}

Explanation

दिया गया है: X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} चूँकि दोनों संबंध `R_(1)` और `R_(2)`, X पर परिभाषित है इसलिए `R_(1) sube X xx X` और `R_(2) sube X xx X`. साथ ही प्रत्येक समुच्चयों {1,4,7}, {2,5,8) और {3,6,9} के कोई भी दो अवयवों का अंतर 3 का गुणज है। हमे सिद्ध करना है कि `R_(1) = R_(2)` इसके लिए हमे सिद्ध करना है कि `R_(1) sub R_(2)` और `R_(2) sub R_(1)`
माना `(x,y) in R_(1)`
`rArr x -y` संख्या 3 से भाज्य है।
`rArr {x,y} sub {1, 4,7}` या `{x,y} sub {2, 5,8}`
या `{x,y} sub {3,6,9}`
`rArr (x,y) in R_(2)`
अत: `(x,y) in R_(1) rArr (x,y) in R_(2)`
`:. R_(1) sub R_(2)`...(1)
पुन: माना`(x,y) in R_(2)`
`rArr {x,y} sub {1,4,7}` या `{x,y} sub {2, 5,8}`
या `{x,y} sub {3,6,9}`
`rArr x-y` संख्या 3 से भाज्य है।
`rArr (x,y) in R_(1)`
अत: `(x,y) in R_(2) rArr (x,y) in R_(1)`
`:. R_(2) sub R_(1)` ...(2)
समी (1) और (2) से,
`R_(1) = R_(2)`