माना `f : X rarr Y` एक फलन है। `X` में `R = {(a, b) : f(a) = f(b)}` द्वारा प्रदत्त एक संबंध `R` परिभाषित है। जाँच कीजिये कि क्या `R` एक तुल्यता संबंध है?

Options

A. हां
B. नहीं
C. कुछ भी नहीं कहा जा सकता हैं
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

स्वतुल्यता: प्रत्येक `a in X` के लिए,
`f(a) = f(a)`
`rArr (a,a) in R AA a in X`
`:. R` स्वतुल्य है।
सममितता: माना `a, b in X` इस प्रकार है की `(a, b) in R` तब
`(a,b) in R`
`rArr f(a) = f(b)`
`rArr f(b) = f(a)`
`rArr (b,a) in R AA a,b in X`
`:. R` सममित है।
संक्रामकता: माना `a, b, c in X` इस प्रकार है की `(a, b) in R` और `(b,c) in R`, तब
`(a,b) in R` और `(b,c) in R`
`rArr f(a) = f(b)` और `f(b) = f(c)`
`rArr f(a) = f(c)`
`rArr (a,c) in R`
`:. R` संक्रामक है।
स्पष्ट: संबंध R स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है अत: R एक तुल्यता संबंध है।