सिद्ध कीजिए कि f (x) = [x] व्दारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन f : R`to` R न तो एकैकी है और न आच्छादक हैं , जहाँ [ x ] , x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को निरुपित करता हैं ।

Explanation

यहाँ f (x) = [ x ] , जहाँ ` x in R` .
f एकैकी हैं : माना `x_(1) = 2*5 "और" x_(2) = 2` दो वास्तविक संख्याएँ हैं , तब
`f (x_(1)) = f ( 2 * 5 ) = [ 2 * 5 ] = 2 `
` f (x_(2)) = f (2) = [ 2 ] = 2 `
`therefore f (x_(1)) = f ( x _(2)) , x_(1) ne x_(2)` के लिए ,
`therefore` f एकैकी फलन नहीं हैं ।
f आच्छादक हैं : माना y = `2*5 in R` ( सहप्रांत) का स्वेच्छ अवयव हैं ।
`therefore f (x) = y `
`rArr [x] = 2*5`
जो कि संभव नहीं है क्योंकि [x] सदैव पूर्णांक संख्या हैं ।
`therefore f ` आच्छादक फलन नहीं हैं ।
अतः f न एकैकी फलन हैं और न आच्छादक फलन हैं । यही सिद्ध करना हैं ।