सिद्ध कीजिए कि आच्छादक फलन f : { 1,2,3} `to` { 1,2,3} सदैव एकैकी फलन होता हैं ।

Explanation

माना F एकैकी नहीं हैं । अतः इसके प्रांत में कम - से - कम दो अवयव मान लिया कि 1 तथा 2 का अस्तित्व हैं जिनके सहप्रांत में प्रतिबिंब समान हैं । साथ ही f के अंतर्गत 3 का प्रतिबिंब केवल एक ही अवयव हैं । अतः परिसर में , सहप्रांत { 1,2,3 } के , अधिकतम दो ही अवयव हो सकते हैं , जिससे प्रकट होता हैं कि f आच्छादक नहीं हैं , जो कि एक विरोधोक्ति हैं । अतः f को एकैकी होना ही चाहिए । यही सिद्ध करना था ।