यदि फलन f : R `to` R और g : R-{1} `to` R क्रमशः f (x) = `x^(2) + 2 "और" g (x) = (x)/(x - 1 ) , x ne 1` व्दारा परिभाषित हैं । fog और gof ज्ञात कीजिए । साथ ही fog (2) और gof ( -3) ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यहाँ प्रांत (f) = R , परास (f ) = R
प्रांत (g) = R , परास (g) = R .
स्पष्टतः परास (f) = प्रांत (g)
और परास (g) = प्रांत (f)
`therefore` gof और fog दोनों का अस्तित्व हैं ।
अब , ( gof ) (x) = g[ f (x) ]
= ` g (x^(2) + 2) `
`= (x^(2) + 2 ) /((x^(2) + 2) - 1) = (x^(2) + 2) / (x^(2) + 1 ) `
और ( fog ) (x) = `f [ g (x) ] = f ((x)/(x -1)) `
`= ((x)/(x-1))^(2) + 2 = ((x^(2))/(x - 1))^(2) + 2`
अतः gof : R `to` R और fog : R `to` R क्रमशः
(gof) (x) = `(x^(2) + 2)/(x^(2) + 1) "और" (fog) (x) = ((x^(2))/(x - 1))^(2)`.
स्पष्टतः `gof ne fog.`
`therefore (gof ) (-3) = ((-3)^(2) + 2)/((-3)^(2) + 1) = (11)/(10)`
और `(fog) (2) = (2^(2))/(2 -1 )^(2) + 2 = 4 + 2 = 6 `.