माना f : R `to` R निम्न प्रकार से परिभाषित चिन्ह फलन हैं -
`f (x) = {{:(1"," , x gt 0 ) , (0 "," , x = 0 ) , ( -1 "," , x lt 0 ):}`
तथा g : R `to` R , g (x) = [ x ] व्दारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन हैं , जहाँ [ x ] , x से कम या x के बराबर पूर्णांक हैं , तो क्या fog और gof , अंतराल [ 0 , 1] में संपाती हैं ?

Explanation

चूँकि f : R `to` R और g : R `to` R इसलिए gof : `R to R` और fog : R `to` R होगा ।
प्रत्येक `x in [ 0,1] ` अर्थात् `0 le x le 1` के लिए ,
(fog ) (x) = f [ g (x) ]
`rArr (fog) (x) = f ([x] )`
`rArr (fog) (x) = f (x) = {{:(f(0) "," ,"यदि" 0 lt x lt 1 ) , (f(1) "," , "यदि" x = 1 ):}`
[ `therefore` [x] = 0 यदि 0 `lt x lt 1` और [x] =1 यदि x =1 ]
`rArr (fog) (x) = {{:(0 "," ,"यदि" 0 lt x lt 1 ) , (1 "," , "यदि" x = 1 ):}` ....(1)
और (gof )(x) = g [ f (x) ]
` rArr (gof) (x) = g (1), `
[ `therefore f (x) = 1AA x gt 0` और `x in [ 0 ,1 ]` ]
`rArr (gof ) (x) = [1] = 1`
समी. (1) और (2) से स्पष्ट हैं कि fog और gof अंतराल [ 0,1 ] में संपाती नहीं हैं । यही सिद्ध करना था ।