माना `R^(+)` सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं । माना f : `R^(+) to R^(+) : f (x) = e ^(x) AA x in R^(+)` . दर्शाइये कि f व्युत्क्रमणीय हैं तथा `f ^(-1) ` ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यहाँ f : `R^(+) to R^(+) , f(x) = e^(x) AAx in R^(+) `.
f एकैकी हैं : माना `x_(1) , x_(2) in R^(+)` , तब
`f (x_(1)) = f (x_(2))`
`rArr e^(x_(1)) = e^(x_(2))`
`rArr x_(1) = x_(2)`
`therefore f : R^(+) to R^(+)` एकैकी फलन हैं ।
f आच्छादक हैं : माना `y in R^(+)` ( सहप्रांत) , तब
y = f (x)
`rArr y = e^(x)`
`rArr x = log y `
अब , f(x) = f ( log y ) = ` e ^(log y ) = y `
अब प्रत्येक `y in R^(+)` , को लिए log y `in R^(+)` इस प्रकार हैं कि f (x) = y .
`therefore f : R^(+) to R^(+)` आच्छादक फलन हैं । इसलिए f व्युत्क्रमणीय हैं । यही सिद्ध करना था ।
`f^(-1)` ज्ञात करना : माना f (x) = y
`rArr e^(x) = y `
`rArr x = log y `
`rArr f^(-1) (y) = log y `
अतः `f^(-1) : R^(+) to R^(+)` , जहाँ `f^(-1)(y) = log y AA y in R^(+) ` व्दारा परिभाषित हैं ।