दर्शाइये कि f : R - {0} `to R - {0} , f(x) = (3)/(x)` व्दारा प्रदत्त फलन व्युत्क्रमणमीय हैं तथा इसका प्रतिलोम स्वयं हैं ।

Explanation

यहाँ `f (x) = (3)/(x) , x in R - {0}. `
f एकैकी हैं : माना `x_(1) , x_(2) in R - {0} ` , तब
`f (x_(1)) = f (x_(2))`
`rArr (3)/(x_(1)) = (3)/(x_(2))`
`rArr 3x_(2) = 3x_(1) `
`rArr x_(1) = x_(2)`
`therefore f : R - {0} to R - {0} ` एकैकी फलन हैं ।
f आच्छादक हैं : माना y सहप्रांत R - {0} का स्वेच्छ अवयव हैं । तब
f (x) = y
`rArr (3)/(x) = y `
`rArr x = (3)/(y) in R - {0}`
अब , f (x) = `f ((3)/(y)) = (3)/((3//y))` = y
अतः प्रत्येक `y in R - {0} ` सहप्रांत , के लिए `(3)/(y) in R - {0}` का अस्तित्व ऐसा हैं कि f (x) = y .
`therefore f : R - {0} to R - {0} ` आच्छादक फलन हैं ।
अतएव f एकैकी आच्छादक फलन हैं इसलिए f व्युत्क्रमणीय हैं । यही सिद्ध करना था ।
`f^(-1)` ज्ञात करना : माना y = f (x) .
`rArr y = (3)/(x) `
`rArr x = (3)/(y)`
`rArr x = (3)/(y)`
`rArr f^(-1) (y) = (3)/(y) `
`rArr f^(-1) (x) = (3)/(x) AA x in R - {0}`, [ y = x रखने पर ]
अतः `f^(-1) : R - {0} to R - {0} `, जहाँ
`f^(-1) (x) = (3)/(x) ` अर्थात् दिेय गये फलन का प्रतिलोम स्वंय हैं ।