सिद्ध कीजिए -
`sin^(-1)((63)/(65))=sin^(-1)((5)/(13))+cos^(-1)((3)/(5)).`

Explanation

माना `sin^(-1).(5)/(13)=x" …(1)"`
और`" "cos^(-1).(3)/(5)=y" …(2)"`
तब ,`" "sinx=(5)/(13)" और "cosy=(3)/(5)`
अब, `" "cosx=sqrt(1-sin^(2)x)`
`=sqrt(1-(25)/(169))`
`=sqrt((144)/(169))`
`=(12)/(13)`
`siny=sqrt(1-cos^(2)y)`
`=sqrt(1-(9)/(25))`
`=sqrt((16)/(25))`
`=(4)/(5).`
हम जानते हैं कि,
`sin (x+y)=sinxcosy+cosxsiny`
`rArr" "sin(x+y)=(5)/(13)xx(3)/(5)+(12)/(13)xx(4)/(5)`
`=(15)/(65)+(48)/(65)`
`=(63)/(65)`
`rArr" "x+y=sin^(-1).(63)/(65)`
`rArr" "sin^(-1).(5)/(13)+cos^(-1).(3)/(5)=sin^(-1).(63)/(65).`यही सिद्ध करना था ।