यदि `sin^(-1)x+sin^(-1)y+sin^(-1)z=pi` तब सिद्ध कीजिए -
`xsqrt(1-x^(2))+ysqrt(1-y^(2))+z sqrt(1-z^(2))=2xyz`

Explanation

माना `sin^(-1)x=A, sin^(-1)y=B`
और `sin^(-1)z=C,` तब
`sinA=x, sin B=y" और "sinC=z" …(1)"`
यहाँ `sin^(-1)x+sin^(-1)y+sin^(-1)z=pi`
`rArr" "A+B+C=pi" …(2)"`
हम जानते हैं कि ,
`sn2A+sin2B+sin2C=4sin A sin B sin C`
`rArr 2sinA cosA+2sin B cosB+2sin C cos C`
`" "4sinA sin BsinC`
`rArr" "sinA sqrt(1-sin^(2)A)+sinBsqrt(1-sin^(2)B)+sinCsqrt(1-sin^(2)C)=2sinAsinBsinC`
`rArr" "x sqrt(1-x^(2))+y sqrt(1-y^(2)) +z sqrt(1-y^(2))+z sqrt(1-z^(2))=2xyz`
यही सिद्ध करना था ।