यदि `cos^(-1)x+cos^(-1)y+cos^(-1) z = pi`, तब सिद्ध कीजिए - `x^(2)+y^(2)+z^(2)+2xyz=1`.

Explanation

यहाँ
`cos^(-1)x+cos^(-1)y+cos^(-1)z=pi`
`rArr " " cos^(-1)x + cos^(-1)y =pi - cos^(-1)z`
`rArr cos^(-1)(xy - sqrt(1-x^(2))sqrt(1-y^(2)))=cos^(-2)(-z), " " [because cos^(-1)(-z)=pi-cos^(-1)z]`
`rArr " " xy - sqrt(1-x^(2))sqrt(1-y^(2))= -z`
`rArr " " xy+z=sqrt(1-x^(2))sqrt(1-y^(2))`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`(xy+z)^(2)=(1-x)^(2)(1-y^(2))`
`rArr x^(2)y^(2)+z^(2)+2xyz=1-x^(2)-y^(2)+x^(2)y^(2)`
`rArr " " x^(2)+y^(2)+z^(2)+2xyz=1`.
यही सिद्ध करना था |