निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिये -
` sin^(-1) (1-x) - 2 sin^(-1) x = pi/2`

Explanation

दिया गया समीकरण है -
` sin ^(-1) (1-x) -2 sin ^(-1) x = pi/2`
` rArr sin^(-1) (1-x) = pi/2 + 2 sin ^(-1) x `
` rArr 1 - x sin (pi/2 + 2 sin ^(-1) x )`
` rArr 1 - x = cos (2 sin ^(-1) x)`
` rArr 1 - x = cos [ cos^(-1) ( 1- 2x^(2))]`
` [ :' 2 sin^(-1) x = cos ^(-1) (1-2x^(2))]`
` rArr 1 - x = 1 - 2x^(2) `
` rArr 2x^(2) - x = 0 `
` rArr x (2x-1) = 0`
` rArr x = 0, x = 1/2`
परन्तु ` x= 1/2` के लिए
` L.H.S = sin^(-1). (1-x) - 2 sin ^(-1) x`
` = sin^(-1).1/2 - 2 sin ^(-1). 1/2 `
` = -sin ^(-1) 1/2 `
` = - pi/6 ne R.H.S`
अतः x=0 अभीष्ट हल है ।