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यदि A=[(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)] तो दर्श...

यदि `A=[(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)]` तो दर्शाइए कि `A^(3)-23A-40I=O`

लिखित उत्तर

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`A^(2)=A.A=[(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)][(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)]`
`=[(1+6+12,2-4+6,3+2+3),(3-6+4,6+4+2,9-2+1),(4+6+4,8-4+2,12+2+1)]`
`=[(19,4,8),(1,12,8),(14,6,15)]`
`A^(3)=A.A^(2)=[(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)]=[(19,4,8),(1,12,8),(14,6,15)]`
`=[(19+2+42,4+24+18,8+16+45),(57-2+14,12-24+6,24-16+15),(76+2+14,16+24+6,32+16+15)]`
`=[(63,46,69),(69,-6,23),(92,46,63)]`
`40I=40[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=[(40,0,0),(0,40,0),(0,0,40)]`
`:.A^(3)-23A-40I`
`=[(63,46,69),(69,-6,23),(92,46,63)]-23[(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)]-[(40,0,0),(0,40,0),(0,0,40)]`
`[(63,46,69),(69,-6,23),(92,46,63)]+[(-23,-46,-69),(-69,46,-23),(-92,-46,-23)]`
`+[(-40,0,0),(0,-40,0),(0,0,-40)]`
`=[(63-23-40.46-46+0,69-69+0),(69-69+0,-6+46-40,23-23+0),(92-92+0,46-46+0,63-23-40)]`
`=[(0,0,0),(0,0,0),(0,0,0)]=O`
अत: `A^(3)-23A-40I=O`
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PRABODH PUBLICATION-आव्यूह-अति दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
  1. यदि A=[(1,2,3),(3,-2,1),(4,2,1)] तो दर्शाइए कि A^(3)-23A-40I=O

    Text Solution

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  2. आव्यूह [{: ( 2,3) ,( -4,-6) :}] का सेह्खडज ज्ञात कीजिए तथा सत्यापित ...

    Text Solution

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  3. यदि आव्यूह A = [{:( 1,4),( 4,5) :}] हो तो सिद्ध कीजिए की A (adj A) ...

    Text Solution

    |

  4. यदि A = [{:( 1,2) ,( 3,4) :}] हो तो सिद्ध कीजिए की A *(Adj A ) = ( A...

    Text Solution

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  5. यदि A = [{:(cos alpha , sin alpha ) ,(-sin alpha ,cos alpha ) :}] हो ...

    Text Solution

    |

  6. यदि A = [{:( 1,-1),( 2,3) :}] हो, तो सिद्ध कीजिए की A^(2) -4A+5I =0

    Text Solution

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  7. यदि A = [{:( 2,3) ,( -1,0):}] हो तो सिद्ध कीजिए की A^(2) -2A +3I =0.

    Text Solution

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  8. यदि A = [{:( 2,-3) , ( -4,7) :}] हो तो सिद्ध कीजिए की 2A ^(-1) =9I -...

    Text Solution

    |

  9. आव्यूह A = [{:( 1,2,3 ),( 2,4,5),( 2,5,6) :}] हो तो A^(-1) का मान ...

    Text Solution

    |

  10. यदि आव्यूह A =[{:( 0,0,1),(0,1,0) ,( 1,0,0) :}]हो तो सिद्ध कीजिए की ...

    Text Solution

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  11. आव्यूह A =[{:( 2,3,1),( 3,4,1),( 3,7,2):}] का व्युतकर्म ज्ञात कीजिए|

    Text Solution

    |

  12. आव्यूह A = [{:( 1,3,3),( 1,4,3) ,( 1,3,4):}] का व्युत्क्रम ज्ञात कीजि...

    Text Solution

    |

  13. यदि A =[{:( 3 , 2),( 7,5):}] तथा B= [{:( 6,7),( 8,9):}] हो, तो (A...

    Text Solution

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  14. Show that A =[{:(5,3),(-1,-2):}] satisfies the equation A^(2)-3A-7I=0 ...

    Text Solution

    |

  15. प्रारंभिक पंक्ति रूपांतरण के उपयोग के द्वारा आव्यूह A = [{:( 2,5),(...

    Text Solution

    |

  16. प्रारंभिक संक्रियाओं का प्रयोग करके आव्यूह [{:( 1,2) ,(2,-1) :}] का व...

    Text Solution

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  17. प्रारंभिक संक्रियाओं का प्रयोग करके आव्यूह [{:( 0,1,2),( 1,2,3),(3,1,...

    Text Solution

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  18. प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ...

    Text Solution

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  19. निम्न समीकरणों को व्युत्क्रम आव्यूह का प्रयोग कर हल कीजिए- " "x+...

    Text Solution

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  20. आव्यूह विधि से निम्न समीकरण निकाय को हल कीजिए - " " x+ y+ z=9 ...

    Text Solution

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  21. आव्यूह विधि से निम्न समीकरण निकाय को हल कीजिए- " "2x-y +3z ...

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