दर्शाइए कि आव्यूह `[(cos alpha, sin alpha, 0),(-sin alpha, cos alpha, 0),(0,0,1)]` का व्युत्क्रम `[(cos alpha, - sin alpha,0),(sin alpha, cos alpha, 0),(0,0,1)]` है।

Explanation

माना `A=[(cos alpha, sin alpha, 0),(-sin alpha, cos alpha, 0),(0,0,1)]`
`B=[(cos alpha, -sin alpha,0),(sin alpha, cos alpha, 0),(0,0,1)]`
अब
`AB=[(cos alpha, sinalpha, 0),(-sin alpha, cos alpha,0),(0,0,1)][(cos alpha, -sin alpha, 0),(sin alpha, cos alpha, 0),(0,0,1)]`
`=[(cos^(2) alpha+sin^(2) alpha,cos alpha sin alpha-sin alpha cos alpha,0),(sin alpha cos alpha-cos alpha sin alpha, si^(2) alpha+cos^(2) alpha,0),(0,0,1)]`
`=[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]=I`
इसी प्रकार `BA=I`
अतः `AB=I=BA`
इसलिए B आव्यूह A का व्युत्क्रम है।