सारणिक `|(1,0,4),(3,5,-1),(0,1,2)|` के अवयवों का उपसारणिक और सहखण्ड ज्ञात कीजिए
और सत्यापित कीजिए कि `a_(11)A_(31)+a_(12)A_(32)+a_(13)A_(33)=0`.

Explanation

प्रथम पंक्ति के अवयवों का उपसारणिक है -
`M_(11)=|(5,-1),(1,2)|=10+1=11`
`M_(12)=|(3,-1),(0,2)|=6-0=6`
`M_(13)= |(3,5),(0,1)|=3-0=3`
द्वितीय पंक्ति के अवयवों का उपसारणिक है -
`M_(21)=|(0,4),(1,2)|=0-4=-4`
`M_(22)=|(1,4),(0,2)|=2-0=2`
`M_(23)=|(1,0),(0,1)|=1-0=1`
तृतीय पंक्ति के अवयवों का उपसारणिक है -
`M_(31)=|(0,4),(5,-1)|=0-20=20`
`M_(32)=|(1,4),(3,-1)|=-1-12=-13`
`M_(33)=|(1,0),(3,5)|=5-0=5`
अतः प्रथम पंक्ति के अवयवों का सहखण्ड है - `A_(11)=(-1)^(1+1)M_(11)=M_(11)=11`
`A_(12)=(-1)^(1+2)M_(12)=-M_(12)=-6`
`A_(13)=(-1)^(1+3)M_(13)=M_(13)=3`
द्वितीय पंक्ति के अवयवों का सहखण्ड है - `A_(21)=(-1)^(2+1)M_(21)=-M_(21)=-(-4)=4`
`A_(22)=(-1)^(3+2)M_(32)=-M_(22)=2`
`A_(23)=(-1)^(2+3)M_(23)=-M_(23)=-1`
तृतीय पंक्ति के अवयवों का सहखण्ड है -
`A_(31)=(-1)^(3+1)M_(31)=M_(31)=-20`
`A_(32)=(-1)^(3+1)M_(32)=M_(32)=-(-13)=13`
`A_(33)=(-1)^(3+3)M_(33)=M_(33)=5`
अब `a_11 A_31+a_12A_32+a_13A_33=1xx(-20)+0xx13+4xx5`
`=-20+20=0`