सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए -
`|(b+c,a,a),(b,c+a,b),(c,c,a+b)|=4abc`

Explanation

`L.H.S.=|(b+c,a,a),(b,c+a,b),(c,c,a+b)|`
`=|(b+c,c+a,a+b),(b,c+a,b),(c,c,a+b)|`
(`R_1` से 2 उभयनिष्ट लेने पर )
`=2|(b+c,c+a,a+b),(-c,0,-a),(c,c,a+b)|`,
(संक्रिया `R_2toR_2-R_1` से)
`=2|(b+c,c+a,a+b),(-c,0,-a),(-b,c,a+b)|`
( संक्रिया `R_3toR_3-R_1` से)
`=2{(b+c)|(0,-a),(-a,0)|-(c+a)|(-c,-a),(-b,0)|+(a+b)|(-c,-a),(-b,-a)|}`
(`R_1` के सापेक्ष प्रसार करने पर)
`=2{(b+c)(0-a^2)-(c+a)(-ab)+(a+b)(ac-0)}`
`=2(-a^2b-a^2c+abc+a^2b+a^2c+abc)`
`=2xxabc`
`=4abc=R.H.S`.