सिद्ध कीजिए - `|(b^2+c^2,ab,ac),(ba,c^2+a^2,bc),(ca,cb,a^2+b^2)|=4a^2b^2c^2`

Explanation

`Delta=|(b^2+c^2,ab,ac),(ba,c^2+a^2,bc),(ca,cb,a^2+b^2)|`
[`C_1,C_2` और `C_3` से क्रमशः a,b,c उभयनिष्ट लेने पर]
`rArrDelta=(1)/(abc)|(a(b^2+c^2),a^2b,a^2c),(b^2a,b(c^2+a^2),b^2c),(c^2a,c^2b,c(a^2+b^2))|`
`rArrDelta=(1)/(abc)|((b^2+c^2),a^2,a^2),(b^2,c^2+a^2,b^2),(c^2,c^2,a^2+b^2)|`
(संक्रिया `R_1toR_1+R_3` से )
`rArrDelta=2|(b^2+c^2,a^2+c^2,a^2+b^2),(b^2,c^2+a^2,b^2),(c^2,c^2,a^2+b^2)|`
(`R_1` से 2 उभयनिष्ट लेने पर )
`rArrDelta=2|(b^2+c^2,a^2+c^2,a^2+b^2),(-c^2,0,-a^2),(-b^2,-a^2,0)|`
(संक्रियाओं `R_2toR_2+R_3` और `R_3toR_3-R_1` से)
`rArrDelta=2|(0,c^2,b^2),(-c^2,0,-a^2),(-b^2,-a^2,0)|`
संक्रियाओं `R_1toR_1+R_2+R_3` से )
`rArr Delta=2{-c^2|(-c^2,-a^2),(-b^2,0)|+b^2|(-c^2,0),(-b^2,-a^2)|}`,
(`R_1` के सापेक्ष प्रसार करने पर )
`rArr Delta=2(a^2b^2c^2+a^2b^2c^2)`
`rArr =4a^2b^2c^2`.