सिद्ध कीजिए - `|(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)|=(a-b)(b-c)(c-a)`

Explanation

L.H.S.`=|(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)|`
`=|(1,a,a^2),(0,b-a,b^2-a^2),(0,c-a,c^2-a^2)|`
संक्रियाओं `R_2toR_2-R_1` और `R_3toR_3-R_1` से )
`=(b-a)(c-a)|(1,a,a^2),(0,1,b+a),(0,1,c+a)|`
(`R_2` और `R_3` से (b-a) और (c-a) उभयनिष्ट लेने पर )
`=(b-a)(c-a)|(1,a,a^2),(0,1,b+a),(0,0,c-a)|`
संक्रिया `R_3toR_3-R_2` से)
`=(b-a)(c-a)(c-b)|(1,a,a^2),(0,1,b+a),(0,0,1)|`
[`R_3` से (c-a) उभयनिष्ट लेने पर]
`=(b-a)(c-a)(c-b)xx|(1,b+a),(0,1)|`
`=(b-a)(c-a)(c-b)`
`=(a-b)(b-c)(c-a)`
=R.H.S.