सिद्ध कीजिए - `|(x+lambda,2x,2x),(2x,x+lambda,2x),(2x,2x,x+lambda)|=(5x+lambda)(lambda-x)^2`.

Explanation

L.H.S.`=|(x+lambda,2x,2x),(2x,x+lambda,2x),(2x,2x,x+lambda)|`
`=|(5x+lambda,2x,2x),(5x+lambda,x+lambda,2x),(5x+lambda,2x,x+lambda)|`
(संक्रिया `C_1toC_1+C_2+C_3` से)
`=(5x+lambda)|(1,2x,2x),(1,x+lambda,2x),(1,2x,x+lambda)|`
`=(5x+lambda)|(1,2x,2x),(0,lambda-x,0),(0,0,lambda-x)|`
संक्रियाओं `R_2toR_2-R_1` और `R_3toR_3-R_2` से)
`=(5x+lambda)|(lambda-x,,0),(0,,lambda-x)|`
(`C_1`के सापेक्ष प्रसार करने पर)
`=(5x+lambda)(lambda -x)^2`
=R.H.S.