प्रसार किए बिना सिद्ध कीजिए कि - `|(b^2c^2,bc,b+c),(c^2a^2,ca,c+a),(a^2b^2,ab,a+b)|=0`.

Explanation

L.H.S.`=|(b^2c^2,bc,b+c),(c^2a^2,ca,c+a),(a^2b^2,ab,a+b)|`
`=(1)/(abc)|(b^2c^2,abc,ab+ac),(bc^2a^2,abc,bc+ba),(a^2b^2,abc,ac+bc)|`
संक्रियाओं `R_1toa R_1,R_2tob R_2,R_3toc R_3` से)
`=((abc)^2)/(abc)|(bc,1,ab+ac),(ca,1,bc+ba),(ab,1,ac+bc)|`
(`C_1` और `C_2` से abc उभयनिष्ट लेने पर)
`=abc|(bc,1,ab+bc+ca),(ca,1,ab+bc+ca),(ab,1,ab+bc+ca)|`
संक्रिया `C_3toC_3+C_1` से)
`=(abc)(ab+bc+ca)|(bc,1,1),(ca,1,1),(ab,1,1)|`
(`C_3` से (`ab+bc+ca` उभयनिष्ट लेने पर)
`=(abc)(ab+bc+ca)xx0`
`=0=R.H.S.