`lambda` के किस मान के लिए फलन `f(x)={{:(lambda(x^(2)-2x)if ,x le 0),(4x + 1if ,x gt 0):}x = 0` पर संतत है ?

Explanation

(i) `f(0)=lambda(0-0)=0`
(ii) R.H.L. `=underset(x rarr 0^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(0+h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)4(0+h)+1`
`=underset(h rarr 0)(lim)4h + 1`
`= 4 xx 0 + 1 = 1`
(iii) L.H.L. `underset(x rarr 0^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(0-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)lambda^(2)[(0-h)^(2)-2(0-h)]`
`=underset(h rarr 0)(lim) lambda^(2)[h^(2)+2h]`
`=lambda^(2)(0+0)=0`
अत: R.H.L. `ne` L.H.L.
परन्तु दिया गया है कि f(x), x = 0 पर संतत है ।
`therefore" ""R.H.L.=L.H.L."=f(0)`
`rArr" ""R.H.L.=L.H.L."` जो कि विरोधाभास है ।
अत: x = 0 पर `lambda` के किसी भी मान के लिए फलन f संतत नहीं है ।