`a` और `b` के मध्य संबंध स्थापित कीजिए जिनके लिए `f(x)={{:(ax + 1if ,x le 3),(bx + 3if ,x lt 3):}` द्वारा परिभाषित फलन `x = 3` पर संतत है ।

Options

A. `3a + 3b = 2`
B. `3a - 3b = 2`
C. `a - b = 2`
D. `a + b = 2`

Answer

B

Explanation

(i) `f(3)=a xx 3 + 1 = 3a + 1`
(ii) R.H.L. `=underset(x rarr 3^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(3+h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)b(3+h)+3," "[because x = 3 + h gt 3]`
`=underset(h rarr 0)(lim)3b + bh + 3`
`=3b + 0 + 3`
`rArr" ""R.H.L."=3b + 3`
(iii) L.H.L. `=underset(x rarr 3^(-))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(3-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)a(3-h)+1," "[because x = 3 - h lt 3]`
`=underset(h rarr 0)(lim)3a - ah + 1`
`=3a - 0 + 1`
`rArr" "L.H.L."=3a + 1`
चूँकि दिया गया फलन x = 3 पर संतत है,
R.H.L. = L.H.L. = f(3)
`rArr" "3b + 3 = 3a + 1`
`rArr" "3a - 3b = 2`
तब जो कि a और b के मध्य अभीष्ट संबंध है ।