निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन f के समस्त असांतत्य बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए -
`f(x)={{:(|x|+3",",x le -3),(-2x",",-3 lt x lt 3),(6x+2",",x ge 3):}`

Explanation

चूँकि `f(x) = |x|+3`, जबकि `x lt -3` संतत फलन है क्योकि दो संतत फलनों का योगफल एक संतत फलन होता है ।
`f(x) = -2x`, जबकि `-3 lt x lt 3` एक बहुपद फलन है इसलिए यह एक संतत फलन है ।
और `f(x)=6x+2`, जबकि `x gt 3` एक बहुपद फलन है इसलिए यह एक संतत फलन है ।
x = -3 पर : चूँकि `f(x)=|x|+3, x le -3`
`therefore" "f(-3)=|3|+3 = 6`
अब, `underset(x rarr(-3)^(-))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(-3-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)|-3-h|+3`," "[because f(x) =|x| + 3, x le -3]`
`= |-3|+3 = 6`
और `underset(x rarr (-3)^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(-3+h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)-2(-3+h), " "[because f(x) = -2x, x gt -3]`
= 6
स्पष्टत: `underset(x rarr (-3)^(-))(lim)f(x)=underset(x rarr (-3)^(+))(lim)f(x)=f(-3)`
अत: f(x) बिन्दु x = -3 पर संतत है ।
x = 3 पर : चूँकि `f(x) = 6x + 2, x ge 3`
`therefore" "f(3)=6(3)+2=20`
अब, `underset(x rarr 3^(-))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(3-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)-2(3-h)" "[because f(x) =-2x, x lt 3]`
= -6
और `underset(x rarr 3^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(3+h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)6(3+h)+2," "[because f(x) = 6x + 2, x ge 3]`
= 20
स्पष्टत: `underset(x rarr 3^(-))(lim)f(x) ne underset(x rarr 3^(+))(lim) f(x)`
अत: f(x) बिन्दु x = 3 पर संतत नहीं है । अतएव x = 3 असांतत्य बिन्दु है ।