k का मान ज्ञात कीजिए यदि फलन `f(x)={{:(kx^(2)",","यदि",x le 2),(3",","यदि",x gt 2):}` संतत है ।

Explanation

`x lt 2` के लिए `f(x)=kx^(2)` एक बहुपद फलन है इसलिए f(x) संतत फलन है ।
`x gt 2` के लिए `f(x) = 3` एक अचर फलन इसलिए f(x) संतत फलन है ।
अब हम फलन f(x) के सांतत्य की जाँच बिन्दु x = 2 पर करेंगे ।
`f(2) = k(2)^(2)=4k`
अब `underset(x rarr 2^(+))(lim)f(x) = underset(h rarr 0)(lim)f(2+h)`
`=underset(h rarr 0)(lim(3),)," "[because x = 2 + h gt 2]`
= 3.
और `underset(x rarr 2^(-))(lim)f(x) = underset(h rarr 0)(lim)f(2-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim) k(2-h)^(2)," "[because x = 2 - h lt 2]`
= 4k
चूँकि फलन `f(x) AA x in R` संतत फलन है । अतएव f(x) बिन्दु x = 2 पर संतत होगा ।
`therefore" "underset(x rarr 2^(+))(lim)f(x)=underset(x rarr 2^(-))(lim)f(x)=f(2)`
`rArr" "3 = 4k`
`rArr" "k = (3)/(4)`