a तथा b के मानो को ज्ञात कीजिए जबकि `f(x)={{:(" "5",","यदि",x le 2),(ax+b",","यदि",2 lt x lt 10),(" "21",","यदि",x ge 10):}` द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है ।

Explanation

स्थिति I. `x lt 2` के लिए `f(x) = 5` एक अचर फलन है इसलिए यह एक संतत फलन है ।
स्थिति II. `2 lt x lt 10` के लिए `f(x) = ax + b` एक बहुपद फलन है इसलिए यह एक संतत फलन है ।
स्थिति III. `x gt 10` के लिए `f(x) = 21` एक अचर फलन है इसलिए यह एक संतत फलन है ।
स्पष्टत: फलन f(x) बिन्दुओ x = 2 और x = 10 के अतिरिक्त सभी `x in R` पर संतत है ।
x = 2 पर : `f(2) = 5`
अब `underset(x rarr 2^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(2+h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)a(2+h)+b," "[because f(x) = ax + "b यदि 2" lt x lt 10]`
= 2a + b
और `underset(x rarr 2^(-))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(2-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)5," "[because f(x) = "5 यदि x" le 2]`
= 5
चूँकि f(x) बिन्दु x = 2 पर संतत है । तब
`underset(x rarr 2^(+))(lim)f(x)=underset(x rarr 2^(-))(lim)f(x)=f(2)`
`rArr" "2a + b = 5" "...(1)`
x = 10 पर : `f(10) = 21`,
अब, `underset(x rarr 10^(+))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(10 + h)`
`=underset(h rarr 0)(lim) 21," "[because f(x) = "21 यदि x" x ge 10]`
= 21
और `underset(x rarr 10^(-))(lim)f(x)=underset(h rarr 0)(lim)f(10-h)`
`=underset(h rarr 0)(lim)a(10-h)+b," "[because f(x) = ax + "b यदि 2" lt x lt 10]`
= 10a + b
चूँकि f(x) बिन्दु x = 10 पर संतत है । तब
`underset(x rarr 10^(+))(lim)f(x)=underset(x rarr 10^(-))(lim)f(x)=f(10)`
`rArr" "10a + b = 21" "...(2)`
समी. (1) और (2) से,
`a = 2, b = 1`