यदि `y={x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n)`, तब सिद्ध कीजिए कि - `(dy)/(dx)=(ny)/(sqrt(x^(2)+a^(2)))`

Explanation

यहाँ
`y={x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx){x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n)`
`rArr(dy)/(dx)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n-1)d/(dx)(x+sqrt(x^(2)+a^(2)))`
`rArr(dy)/(dx)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n-1){d/(dx)(x)+d/(dx)sqrt(x^(2)+a^(2))}`
`rArr(dy)/(dx)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2)}^(n-1)xx{1+1/2(x^(2)+a^(2))^(-1//2)xxd/(dx)(x^(2)+a^(2))}` ltbr gt`rArr(dy)/(dx)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n-1)xx{1+1/(2sqrt(x^(2)+a^(2)))xx2x}`
`rArr(dy)/(dx)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n-1)xx(1+x/(sqrt(x^(2)+a^(2))))`
`rArr(dy)/(dx)=(n(x+sqrt(x^(2)+a^(2)))^(n))/(sqrt(x^(2)+a^(2)))`
`rArr(dy)/(dx)=(ny)/(sqrt(x^(2)+a^(2)))` यही सिद्ध करना था