यदि `e^(x)+e^(y)=e^(x+y),` तब सिद्ध कीजिए कि- `(dy)/(dx)+e^(y-x)=0`

Explanation

`e^(x)+e^(y)=e^(x+y)`
`rArr(e^(x)+e^(y))/(e^(x+y))=1`
`rArre^(x)e^(-x-y)+e^(y)e^(-x-y)=1`
`rArre^(-y)+e^(-x)=1`
समी. (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`d/(dx)(e^(-y))+d/(dx)(e^(-x))=d/(dx)(1)`
`rArrd/(dy)(e^(-y))(dy)/(dx)+(-e^(-x))=0`
`rArre^(-y)d/(dx)(-y)+(-e^(-x))=0`
`rArr-e^(-y)(dy)/(dx)-e^(-x)=0`
`rArr(dy)/(dx)=-(e^(-x))/(e^(-y))`
`rArr(dy)/(dx)=-e^(y-x)`
`rArr(dy)/(dx)+e^(y-x)=0` यही सिद्ध करना था