निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cos^(-1)((x-x^(-1))/(x+x^(-1)))`

Explanation

`y=cos^(-1)((x-x^(-1))/(x+x^(-1)))`
`rArry=cos^(-1)((x-1/x)/(x+1/x))`
`rArry=cos^(-1)((x^(2)-1)/(x^(2)+1))`
माना `x=tantheta`, तब `theta=tan^(-1)x`
`thereforey=cos^(-1)((tan^(2)theta-1)/(tan^(2)theta+1))`
`rArry=cos^(-1)((sin^(2)theta-cos^(2)theta)/(sin^(2)theta+cos^(2)theta))`
`rArry=cos^(-1)(-cos2theta)`
`rArry=cos^(-1){cos(pi-2theta)}`
`rArry=pi-2theta`
`rArr==pi-2tan^(-1)x`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx){pi-2tan^(-1)x}`
`rArr(dy)/(dx)=0-2d/(dx)(tan^(-1)x)`
`rArr(dy)/(dx)=(-2)/(1+x^(2))`