निम्नलिखित में प्रत्येक का `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए
`y=tan^(-1)((sqrt(1+x^(2))-1)/x)`

Explanation

`y=tan^(-1)(sqrt(1+x^(2))-1)/x`
माना `x=tantheta`, तब `theta=tan^(-1)x`
`thereforey=tan^(-1)(sqrt(1+tan^(2)theta)-1)/(tantheta)`
`rArry=tan^(-1){(sectheta-1)/(tantheta)}`
`rArry=tan^(-1)((1/(costheta)-1)/((sintheta)/(costheta))`
`rArry=tan^(-1)((1-costheta)/(sintheta))`
`rArry=tan^(-1)((2sin^(2)theta/2)/(2sintheta/2costheta/2))`
`rArry=tan^(-1)((sintheta/2)/(costheta/2))`
`rArry=tan^(-1)(tan(theta)/2)`
`y=theta/2=1/2tan^(-1)x`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=1/2d/(dx)(tan^(-1)x)`
`=1/(2(1+x^(2)))`