निम्नलिखित फलनों का अवकलज ज्ञात कीजिए-
`sec^(-1)((x^(2)+1)/(x^(2)-1))`

Explanation

`y=sec^(-1)((x^(2)+1)/(x^(2)-1))`
माना `x=cottheta`, तब `theta=cot^(-1)x`
`thereforey=sec^(-1)((cot^(2)theta+1)/(cot^(2)theta-1))`
`rArry=sec^(-1)((1+tan^(2)theta)/(1-tan^(2)theta))` ltbr gt`rArry=sec^(-1)((cos^(2)theta+sin^(2)theta)/(cos^(2)theta-sin^(2)theta))`
`rArry=sec^(-1)(1/(cos^(2)theta-sin^(2)theta))`
`rArry=sec^(-1)(1/(cos2theta))`
`y=sec^(-1)(sec2theta)`
`rArry=2theta=2cot^(-1)x`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=2d/(dx)(cot^(-1)x)`
`rArr(dy)/(dx)=2xx(-1)/(1+x^(2))`
`rArr(dy)/(dx)=(-2)/(1+x^(2))`