निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(-1)((3x+4sqrt(1-x^(2)))/5)`

Explanation

माना `y=sin^(-1)((3x+4sqrt(1-x^(2)))/5)`
`x=sinthetarArrtheta=sin^(-1)x` रखने पर,
`thereforey=sin^(-1)((3sintheta+4sqrt(1-sin^(2)theta))/5)`
`rArry=sin^(-1)(3/5sintheta+4/5costheta)`
पुनः `3/5=cosalpha` और `4/5=sinalpha` जहाँ `alpha` अचर है,रखने पर,
`y=sin^(-1)(cosalphasintheta+sinalphacostheta)`
`rArry=sin^(-1)[sin(theta+alpha)]`,
`[becausesinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)]`
`rArry=theta+alpha`
`rArry=sin^(-1)x+alpha`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`therefore(dy)/(dx)=d/(dx)(sin^(-1)x)+d/(dx)(alpha)`
`rArr(dy)/(dx)=1/(sqrt(1-x^(2)))+0`
`rArr(dy)/(dx)=1/(sqrt(1-x^(2)))`