निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(-1)((sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/2)`

Explanation

माना `y=sin^(-1)((sqrt(1+x)+sqrt(1-x))/2)`
`x=costhetarArrtheta=cos^(-1)x` रखने पर,
`thereforey=sin^(-1)((sqrt(1+costheta)+sqrt(1-costheta))/2)`
`rArry=sin^(-1)[(sqrt(2cos^(2)theta/2)+sqrt(2sin^(2)theta/2))/2]`
`rArry=sin^(-1)[(sqrt2costheta/2+sqrtsintheta/2)/2)]`
`rArry=sin^(-1)[1/(sqrt2)costheta/2+1/(sqrt2)sintheta/2],`
`[becausesinpi/4=cospi/4=1/(sqrt2)]`
`rArry=sin^(-1)[sin(pi/4+theta/2)]`
`rArry=pi/4+theta/2`
`rArry=pi/4+1/2cos^(-1)x`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx)(pi/4)+1/2d/(dx)(cos^(-1)x)`
`rArr(dy)/(dx)=0+1/2xx(-1)/(sqrt(1-x^(2)))`
`rArr(dy)/(dx)=-1/(2(sqrt(1-x^(2))))`