निम्नलिखित फलन का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए-
`tan^(-1)(sqrt(1+x^(2))+x)`

Explanation

(i) माना `y=tan^(-1)(sqrt(1+x^(2))+x)`
`x=cotthetarArrtheta=cot^(-1)x` रखने पर,
`thereforey=tan^(-1)(sqrt(1+cot^(2)theta)+cottheta)`
`rArry=tan^(-1)(cosectheta+cottheta)`
`rArry=tan^(-1)(1/(sintheta)+(costheta)/(sintheta))`
`rArry=tan^(-1)((1+costheta)/(sintheta))`
`rArry=tan^(-1)((1+2cos^(2)theta/2-1)/(2sintheta/2costheta/2))`
`rArry=tan^(-1)((2cos^(2)theta/2)/(2sintheta/2costheta/2))`
`rArry=tan^(-1)(cottheta/2)`
`rArry=tan^(-1){tan(pi/2-theta/2)}`
`rArry=pi/2-theta/2`
`rArry=pi/2-1/2cot^(-1)x`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx){pi/2-1/2cot^(-1)x}`
`rArr(dy)/(dx)=0-1/2xx(-1)/(1+x^(2))`
`rArr(dy)/(dx)=1/(2(1+x^(2)))`
(ii) `x=cottheta` रखकर उपरोक्त प्रश्न के अनुसार हल कीजिए।