`y=cos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))` जबकि `0ltxlt1` का अवकलज ज्ञात कीजिए

Explanation

`y=cos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))`, जहाँ `0ltxlt1`
`x=tantheta` रखने पर,
`thereforey=cos^(-1)((1-tan^(2)theta)/(1+tan^(2)theta))`
`rArry=cos^(-1)(cos2theta)`
`rArry=2theta`
`[because0ltxlt1rArr0lttanthetalt1rArr0ltthetaltpi/4rArr0lt2thetaltpi/2]`
`rArry=2tan^(-1)x,`
`[becausex=tanthetarArrtheta=tan^(-1)x]`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=2d/(dx)tan^(-1)x`
`rArr(dy)/(dx)=2.(1)/(1+x^(2))`
`rArr(dy)/(dx)=2/(1+x^(2))`