यदि `y=cos^(-1)((2x)/(1+x^(2))),-1ltxlt1` हो,तो `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए

Explanation

`y=cos^(-1)((2x)/(1+x^(2)))`, जहाँ `-1ltxlt1`
`x=tantheta` रखने पर,
`y=cos^(-1)((2tantheta)/(1+tan^(2)theta))`
`rArry=cos^(-1)(sin2theta)`
`rArry=cos^(-1){cos(pi/2-2theta)}`
`rArry=pi/2-2theta`,
`[because-1ltxlt1rArr-1lttanthetalt1rArr-pi/4ltthetaltpi/4rArr-pi/2lt2thetaltpi/2rArr0ltpi/2-2thetaltpi]`
`rArry=pi/2-2tan^(-1)x,`
`[becausex=tanthetarArrtheta=tan^(-1)x]`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=d/(dx)(pi/2-2tan^(-1)x)`
`rArr(dy)/(dx)=0-2/(1+x^(2))`
`(dy)/(dx)=(-2)/(1+x^(2))`