`sec^(-1)(1/(2x^(2)-1))` का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए जबकि `0ltxlt1/(sqrt2)`

Explanation

माना `y=sec^(-1)(1/(2x^(2)-1))`, जहाँ `0ltxlt1/(sqrt2)`
`x=costheta` रखने पर,
`y=sec^(-1)(1/(2cos^(2)theta-1))`
`rArry=cos^(-1)(2cos^(2)theta-1)`,
`[becausesec^(-1)1/x=cos^(-1)x]`
`rArry=cos^(-1)(cos2theta)`
`rArry=2theta`
`[because0ltxlt1/(sqrt2)rArr0ltcosthetalt1/(sqrt2)rArr0ltthetaltpi/4rArr0lt2thetaltpi/2]`
`rArry=2cos^(-1)x`,
`[becausex=costhetarArrtheta=cos^(-1)x]`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=(-2)/(sqrt(1-x^(2)))`