`sin^(-1)(2xsqrt(1-x^(2)))` का अवकलन x के सापेक्ष ज्ञात कीजिए यदि
`-1/(sqrt2)ltxlt1/(sqrt2)`

Explanation

माना `y=sin^(-1)(2xsqrt(1-x^(2)))`
`x=sintheta` रखने पर, ltbr gt`y=sin^(-1)(2sinthetasqrt(1-sin^(2)theta))`
`rArry=sin^(-1)(2sinthetacostheta)`
`rArry=sin^(-1)(sin2theta)`
(i) `-1/(sqrt2)ltxlt1/(sqrt2)`
`rArr-1/(sqrt2)ltsinthetalt1/(sqrt2)`
`rArr-pi/4ltthetaltpi/4`
`rArr-pi/2lt2thetaltpi/2`
`thereforey=sin^(-1)(sin2theta)` [समी (1) से]
`rArry=2theta`
`rArry=2sin^(-1)x`
`therefore(dy)/(dx)=2/(sqrt(1-x^(2)))`