निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए-
`tan^(-1){sqrt((1+sinx)/(1-sinx))},-pi/2ltxltpi/2`

Explanation

माना `y=tan^(-1){sqrt((1+sinx)/(1-sinx))}`
`rArry=tan^(-1){sqrt((1-cos(pi/2+x))/(1+cos(pi/2+x)))}`
`[becausecos(pi/2+theta)=-sintheta]`
`rArry=tan^(-1){sqrt((2sin^(2)(pi/4+x/2))/(2cos^(2)(pi/4+x/2)))}`
`rArry=tan^(-1){tan(pi/4+x/2)}`
चूँकि `-pi/2ltxltpi/2`
`rArr-pi/4ltx/2ltpi/4`
`rArr0ltpi/4+x/2ltpi/2`
तब `y=tan^(-1){tan^(-1)(pi/4+x/2)}`
`rArry=pi/4+x/2`
`therefore(dy)/(dx)=1/2`