`(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए, यदि-
`y=tan^(-1){(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))}`

Explanation

`y=tan^(-1){(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))}`
`=tan^(-1){(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))xx(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)sqrt(1-sinx))}`
`=tan^(-1){((sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))^(2))/((sqrt(1+sinx))^(2)-(sqrt(1-sinx))^(2))}`
`=tan^(-1){(1+sinx+1-sinx+2(sqrt(1+sinx))(sqrt(1-sinx)))/(1+sinx-(1-sinx))}`
`=tan^(-1){(2+2sqrt(1-sin^(2)x))/(2sinx)}`
`=tan^(-1){(2(1+cosx))/(2sinx)}`
`=tan^(-1)((1+cosx)/(sinx))`
`=tan^(-1)((2cos^(2)x/2)/(2sinx/2cosx/2))`
`=tan^(-1)((cosx/2)/(sinx/2))`
`=tan^(-1)(cotx/2)`
`=tan^(-1)[tan(pi/2-x/2)]`
`rArry=pi/2-x/2`
`therefore(dy)/(dx)=0-1/2=-1/2`