यदि `xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0` और `xney` हो,तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=-1/(1+x^(2))`

Explanation

`xsqrt(1+y)+ysqrt(1+x)=0`
`rArrxsqrt(1+y)=-ysqrt(1+x)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`x^(2)(1+y)=y^(2)(1+x)`
`rArrx^(2)+x^(2)y=y^(2)+xy^(2)`
`rArrx^(2)-y^(2)=xy^(2)-x^(2)y`
`rArr(x+y)(x-y)=xy(y-x)`
`rArr(x+y)(x-y)=-xy(x-y)`
`rArrx+y=-xy`
`rArry+xy=-x`
`rArry(1+x)=-x`
`rArry=(-x)/(1+x)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=-[((1+x).1-x.(0+1))/((1+x)^(2))]`
`rArr(dy)/(dy)=(-1)/((1+x^(2))` यही सिद्ध करना था|