यदि `ysqrt(x^(2)+1)=log{sqrt(x^(2)+1)-x}` हो, तो दर्शाइए कि `(x^(2)+1)(dy)/(dx)+xy+1=0`

Explanation

`ysqrt(x^(2)+1)=log{sqrt(x^(2)+1)-x}`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`d/(dx)[ysqrt(x^(2)+1)]=d/(dx)[log{sqrt(x^(2)+1)-x}]`
`rArr[yd/(dx)(sqrt(x^(2)+1))+sqrt(x^(2)+1)(dy)/(dx)]`
`=1/(sqrt(x^(2)+1)-x).d/(dx)(sqrt(x^(2)+1)-x)`
`rArry(2x)/(2sqrt(x^(2)+1))+sqrt(x^(2)+1)(dy)/(dx)=1/(sqrt(x^(2)+1)-x)`
`{1/(2sqrt(x^(2)+1)).2x-1}`
`rArr(xy)/(sqrt(x^(2)+1))+sqrt(x^(2)+1)(dy)/(dx)=1/(sqrt(x^(2)+1)-x)`
`rArr(xy)/(sqrt(x^(2)+1))+sqrt(x^(2)+1)(dy)/(dx)=1/(sqrt(x^(2)+1)-x)`
`xx(x-sqrt(x^(2)+1))/(sqrt(x^(2)+1))`
`rArr(xy)/(sqrt(x^(2)+1)(dy)/(dx)=-1/(sqrt(x^(2)+1))`
`rArrxy+(x^(2)+1)(dy)/(dx)=-1`
`rArr(x^(2)+1)(dy)/(dx)+xy+1=0` यही सिद्ध करना था|