यदि `cos^(-1)((x^(2)-y^(2))/(x^(2)+y^(2)))=tan^(-1)a` हो,तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=y/x`

Explanation

`cos^(-1)((x^(2)-y^(2))/(x^(2)+y^(2)))=tan^(-1)a`
`rArrcos^(-1)[(1-(y/x)^(2))/(1+(y/x)^(2))]=tan^(-1)a`
`rArr2tan^(-1)(y/x)=tan^(-1)a`
`[becausecos^(-1)((1-x^(2))/(1+x^(2)))=2tan^(-1)x]`
`rArrtan^(-1)(y/x)=1/2tan^(-1)a`
`rArry/x=tan(1/2tan^(-1)a)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`d/(dx)(y/x)=d/(dx){tan(1/2atn^(-1)a)}=0`
`rArr(x(dy)/(dx)-y.1)/(x^(2))=0`
`rArrx(dy)/(dx)-y=0`
`rArr(dy)/(dx)=y/x` यही सिद्ध करना था|