निम्नलिखित फलनों का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`x^(x)sin^(-1)sqrtx`

Explanation

माना `y=x^(x)sin^(-1)sqrtx`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logy=log{x^(x)sin^(-1)sqrtx}`
`rArrlogy=logx^(x)+log(sin^(-1)sqrtx)`
`rArrlogy=xlogx+log(sin^(-1)sqrtx)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/y(dy)/(dx)=d/(dx)(xlogx)+d/(dx){log(sin^(-1)sqrtx)}`
`rArr1/y(dy)/(dx)=x.(1)/x+logx.1+1/(sin^(-1)sqrtx).(1)/(sqrt(1-x)).(1)/(2sqrtx)`
`rArr1/y(dy)/(dx)=1+logx+1/(2(sqrt(x-x^(2)))sin^(-1)sqrtx)`
`rArr(dy)/(dx)=y[(1+logx)+1/(2(sqrt(x-x^(2)))sin^(-1)sqrtx)]`
`rArr(dy)/(dx)=(x^(x)sin^(-1)sqrtx)`
`[(1+logx)+1/(2(sqrt(x-x^(2)))sin^(-1)sqrtx)]`
`rArr(dy)/(dx)=(x^(x)sin^(-1)sqrtx)(1+logx)+(x^(x))/(2sqrt(x-x^(2)))`