यदि `x^(m)y^(n)=(x+y)^(m+n)` हो,तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=y/x`

Explanation

यहाँ `x^(m)y^(n)=(x+y)^(m+n)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`log(x^(m)y^(n))=log(x+y)^(m+n)`
`rArrlogx^(m)+logy^(n)=(m+n)log(x+y)`
`rArrmlogx+nlogy=(m+n)log(x+y)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`m/x+n/y(dy)/(dx)=((m+n))/(x+y)(1+(dy)/(dx))`
`rArr(n/y-((m+n))/(x+y))(dy)/(dx)=(m+n)/(x+y)-m/x`
`rArr[(nx+ny-my-ny)/((x+y)y)](dy)/(dx)`
`=[(mx+nx-mx-my)/(x(x+y))]`
`rArr[((nx-my))/(y(x+y))](dy)/(dx)=(nx-my)/(x(x+y))`
`rArr1/y(dy)/(dx)=1/x`
`rArr(dy)/(dx)=y/x` यही सिद्ध करना था|