यदि `y^(x)=e^(y-x)` हो,तो सिद्ध कीजिए कि-
`(dy)/(dx)=((1+logy)^(2))/(logy)`

Explanation

यहाँ `y^(x)=e^(y-x)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logy^(x)=loge^(y-x)`
`rArrxlogy=(y-x)loge`
`rArrxlogy=y-x` …(1)
`[becauselog_(e)e=1]`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`x.(1)/y(dy)/(dx)+logy=(dy)/(dx)-1`
`rArr(x/y-1)(dy)/(dx)=-(1+logy)`
`rArr((x-y)/y)(dy)/(dx)=-(1+logy)`
`rArr(dy)/(dx)=((1+logy)y)/((y-x))`
समी. (1) से,, `x(1+logy)=y`
`rArrx=y/(1+logy)`
x का मान समी. (2) में रखने पर
`(dy)/(dx)=(y(1+logy))/((y-y/(1+logy)))`
`rArr(dy)/(dx)=(y(1+logy)^(2))/(ylogy)`
`rArr(dy)/(dx)=((1+logy)^(2))/(logy)` यही सिद्ध करना था|