यदि `(cosx)^(y)=(cosy)^(x)` हो,तो सिद्ध कीजिए कि-
`(dy)/(dx)=(log(cosy)+ytanx)/(xtany+log(cosx))`

Explanation

यहाँ `(cosx)^(y)=(cosy)^(x)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`log(cosx)^(y)=log(cosy)^(x)`
`rArrylog(cosx)=xlog(cosy)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`y.d/(dx)log(cosx)+log(cosx)(dy)/(dx)`
`=xd/(dx)log(cosy)+log(cosy).1`
`rArry.(1)/(cosx)(-sinx)+log(cosx)(dy)/(dx)`
`=x.(1)/(cosy)(-siny)(dy)/(dx)+log(cosy)`
`rArr-ytanx+log(cosx)(dy)/(dx)`
`=-xtany(dy)/(dx)+log(cosy)`
`rArr[xtany+log(cosx)](dy)/(dx)`
`=log(cosy)+ytanx`
`(dy)/(dx)=(log(cosy)+ytanx)/(xtany+log(cosx))`
यही सिद्ध करना था|