फलन `x^(x^(x))` का अवकलन x के सापेक्ष ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `y=x^(x^(x))`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logy=logx^(x^(x))`
`rArrlogy=x^(x)logx` …(1)
पुनः दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`log(logy)=log{x^(x)logx}`
`rArrlog(logy)=logx^(x)+log(logx)`
`rArrlog(logy)=xlogx+log(logx)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/(logy)1/y(dy)/(dx)=(1.logx+x.(1)/x)+1/(logx).(1)/x`
`rArr1/(ylogy)(dy)/(dx)=(1+logx)+1/(xlogx)`
`rArr(dy)/(dx)=ylogy[(1+logx)+1/(xlogx)]`
`rArr(dy)/(dx)=x^(x^(x))x^(x)logx[(1+logx)+1/(xlogx)]`
[समी. (1) से]
`rArr(dy)/(dx)=x^(x^(x))x^(x)[(1+logx)logx+1/x]`