यदि `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(….oo)))` हो,तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/((1-ylogsinx))`

Explanation

दिया गया है-
`y=(sin)^((sin)^((sin)^(….oo)))`
`rArry=(sinx)^(y)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logy=ylog(sinx)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`rArr1/y(dy)/(dx)=y.1/(sinx)cosx+log(sinx)(dy)/(dx)`
`rArr(dy)/(dx)=y^(2)cotx+ylog(sinx)(dy)/(dx)`
`rArr[1-ylog(sinx)](dy)/(dx)=y^(2)cotx`
`rArr(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/([1-ylog(sinx)])`
यही सिद्ध करना था|