यदि `y=a^(x^(a^(x…..oo)))` हो,तो सिद्ध कीजिए कि
`(dy)/(dx)=(ylogy)/(x(1-ylogy))`

Explanation

दिया गया है-
`y=a^(x^(a^(x…..oo)))`
`rArry=(a^(x))^(y)`
`rArry=a(x^(y))`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logy=x^(y)loga`
दोनों पक्षों का पुनः लघुगणक लेने पर,
`log(logy)=logx^(y)+log(loga)`
`rArrlog(logy)=ylogx+log(loga)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/(logy).1/y(dy)/(dx)=y.(1)/x+logx(dy)/(dx)+0`
`rArr(1/(ylogy)-logx)(dy)/(dx)=y/x`
`rArr((1-ylogylogx)/(ylogy))(dy)/(dx)=y/x`
`rArr(dy)/(dx)=(y^(2)logy)/(x(1-ylogylogx))`
यही सिद्ध करना था|